^3√-а^7

Итак, решаем задачу: ∛(-a^7)

Пошагово и понятно:

• Шаг 1. Используем свойство корня cubed: ∛(-x) = -∛(x). Значит ∛(-a^7) = -∛(a^7).

• Шаг 2. Разделим a^7 как a^6 · a: ∛(a^7) = ∛(a^6 · a).

• Шаг 3. Применим свойство кубного корня к произведению: ∛(a^6 · a) = ∛(a^6) · ∛(a) = a^2 · ∛(a), потому что ∛(a^6) = (a^6)^(1/3) = a^2 (для любого вещественного a, так как a^6 ≥ 0).

• Шаг 4. Подставляем в результат Шага 1: ∛(-a^7) = - (a^2 · ∛(a)) = -a^2 ∛a.

Ответ: -a^2 ∛a.

Дополнительно:

• Если вам удобнее в показателях: ∛(-a^7) можно записать как -(a^(7/3)), но для отрицательных a такой вид может быть неочевиден. Безопаснее и корректнее записывать как -a^2 ∛a.