3√20+3√18-2√45-2√50

Хорошо, давай разберемся с выражением \(3\sqrt{20} + 3\sqrt{18} - 2\sqrt{45} - 2\sqrt{50}\) по шагам.

1. Упрощение корней:

   • \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}\)
   • \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}\)
   • \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}\)
   • \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}\)

2. Подставим упрощенные значения в исходное выражение: \[ 3\sqrt{20} = 3 \times 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \] \[ 3\sqrt{18} = 3 \times 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2} \] \[ -2\sqrt{45} = -2 \times 3\sqrt{5} = -6\sqrt{5} \] \[ -2\sqrt{50} = -2 \times 5\sqrt{2} = -10\sqrt{2} \]

3. Соберем все вместе: \[ 3\sqrt{20} + 3\sqrt{18} - 2\sqrt{45} - 2\sqrt{50} = (6\sqrt{5} - 6\sqrt{5}) + (9\sqrt{2} - 10\sqrt{2}) \]

4. Упрощаем: \[ 6\sqrt{5} - 6\sqrt{5} = 0 \] \[ 9\sqrt{2} - 10\sqrt{2} = -1\sqrt{2} = -\sqrt{2} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -\sqrt{2} \]

Конечно! Давай кратко:

1. Упрощаем корни:

   • \(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)
   • \(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)
   • \(\sqrt{45} = 3\sqrt{5}\)
   • \(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)

2. Подставляем: \[ 3\sqrt{20} = 6\sqrt{5},\quad 3\sqrt{18} = 9\sqrt{2},\quad -2\sqrt{45} = -6\sqrt{5},\quad -2\sqrt{50} = -10\sqrt{2} \]

3. Складываем: \[ (6\sqrt{5} - 6\sqrt{5}) + (9\sqrt{2} - 10\sqrt{2}) = 0 - \sqrt{2} = -\sqrt{2} \]

Итак, ответ: \(-\sqrt{2}\).