2х в квадрате +5х-7=0

Задача: 2x^2 + 5x - 7 = 0

Расклад по двум способам (для полного понимания):

1. Решение через квадратную формулу

• Здесь a = 2, b = 5, c = -7.
• Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 5^2 - 4·2·(-7) = 25 + 56 = 81.
• Корни: x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (-5 + 9) / 4 = 4/4 = 1.
• x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (-5 - 9) / 4 = -14/4 = -7/2.
• Ответ: x = 1 и x = -7/2.

2. Разложение на множители (быстро и наглядно)

• Ищем разложение 2x^2 + 5x - 7 в виде (px + q)(rx + s), где pr = 2 и qs = -7, а сумма линейных коэффициентов даёт 5.
• Подходит разложение: (2x + 7)(x - 1). Проверка: (2x + 7)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 7x - 7 = 2x^2 + 5x - 7.
• Значения, при которых каждое множитель равно нулю:
  • 2x + 7 = 0 → x = -7/2
  • x - 1 = 0 → x = 1
• Ответ: x = 1 и x = -7/2.

Проверка (по желанию): подставим корни в уравнение:

• При x = 1: 2(1)^2 + 5(1) - 7 = 2 + 5 - 7 = 0.
• При x = -7/2: 2(49/4) + 5(-7/2) - 7 = 49/2 - 35/2 - 7 = 14/2 - 7 = 7 - 7 = 0. Уравнение верно.

Итого: корни уравнения 2x^2 + 5x - 7 = 0: x = 1 и x = -7/2.