х^2-18=7х

Дано: x^2 - 18 = 7x. Нужно понять решение пошагово.

1. Перенесём всё в одну сторону: x^2 - 18 - 7x = 0 -> x^2 - 7x - 18 = 0.

2. Факторизация (обычный способ для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0): Нужно подобрать два числа, которые дают произведение c = -18 и сумму b = -7. Эти числа: -9 и 2, потому что (-9)·2 = -18 и (-9) + 2 = -7.

   Значит, можно разложить на множители: x^2 - 7x - 18 = (x - 9)(x + 2) = 0.

3. Найдём корни из нулевого произведения: x - 9 = 0 или x + 2 = 0, поэтому x = 9 или x = -2.

4. Проверка подстановкой (чтобы убедиться в правильности):

   • Для x = 9: 9^2 - 18 = 81 - 18 = 63, а 7x = 63. Соответствует.
   • Для x = -2: (-2)^2 - 18 = 4 - 18 = -14, а 7x = -14. Соответствует.

5. Альтернативный способ (квадратная формула) для проверки: from x^2 - 7x - 18 = 0, a = 1, b = -7, c = -18. D = b^2 - 4ac = 49 + 72 = 121. x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [7 ± 11]/2 → x = 9 или x = -2. Это даёт такие же корни.

Ответ: x ∈ { 9, -2 }.