при каком значении n графики функций y = 2x² - 5x + 6 и y = x² - 7x + n имеет только одну общую точку? Найдите координаты этой точки

Задача сводится к нахождению точек пересечения графиков двух функций:

y1 = 2x^2 - 5x + 6 y2 = x^2 - 7x + n

1. Найдём x координату точки пересечения, приравняв функции: 2x^2 - 5x + 6 = x^2 - 7x + n

Переносим все в одну сторону: (2x^2 - x^2) + (-5x + 7x) + (6 - n) = 0 x^2 + 2x + (6 - n) = 0

2. Чтобы графики имели только одну общую точку, квадратное уравнение по переменной x должно иметь один действительный корень. Это происходит, когда дискриминант равен нулю.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2, c = 6 - n. D = 2^2 - 4·1·(6 - n) = 4 - 24 + 4n = 4n - 20

Условия D = 0 дают: 4n - 20 = 0 → n = 5

3. Найдём координаты точки пересечения. При n = 5 уравнение для x становится: x^2 + 2x + (6 - 5) = x^2 + 2x + 1 = 0 (x + 1)^2 = 0 → x = -1

Подставим x = -1 в любую из функций (например, в y1): y = 2(-1)^2 - 5(-1) + 6 = 2 + 5 + 6 = 13

Или в y2 с n = 5: y = (-1)^2 - 7(-1) + 5 = 1 + 7 + 5 = 13

Ответ: n = 5, точка пересечения графиков: (-1, 13). Это единственная общая точка.