Турист прошёл 20 км на восток из города A в город B , потом 30 км на восток в город C . выбрав подходящий масштаб, начертите векторы AB и BC. Равны ли векторы AB+BC

Разберём задачу по шагам.

Дано

• AB: 20 км на восток
• BC: 30 км на восток

1. Представление векторов

• Пусть ось x направлена на восток.
• Вектор AB можно записать как AB = (20, 0) км.
• Вектор BC можно записать как BC = (30, 0) км.

2. Сумма векторов AB + BC

• AB + BC = (20, 0) + (30, 0) = (50, 0) км.
• Это равносильно вектору AC, т.е. AB + BC = AC.
• Магнитудa |AB + BC| = 50 км; направление — на восток.

3. Чертёж — масштаб Выберем подходящий масштаб, например:

• 1 см = 5 км. Тогда:
• Длина AB на чертеже: 20 км → 4 см
• Длина BC на чертеже: 30 км → 6 см
• Длина AB + BC (AC): 50 км → 10 см

Как начертить

• В начале точки A проведите отрезок AB длиной 4 см на восток и поставьте точку B.
• Из точки B проведите отрезок BC длиной 6 см на восток и поставьте точку C.
• Вектор AB — это стрелка от A к B.
• Вектор BC — стрелка от B к C.
• Вектор AB + BC — стрелка от A к C (это результат сложения).

4. Ответы на вопросы

• Равны ли векторы AB и BC? Нет. Их длины различны: |AB| = 20 км, |BC| = 30 км, они одинаково направлены (на восток), но не равны по величине.
• Что с суммой AB + BC? Это равняется вектору AC, который направлен на восток и имеет величину 50 км. Таким образом, AB + BC не равны ни AB, ни BC, а больше их по длине и лежит на той же прямой.

Коротко: AB + BC = AC, и |AB + BC| = 50 км на восток. При одинаковом направлении векторов сумма просто суммирует их длины.