Длина минутной стрелки наручных часов составляет 9 мм. Определите скорость перемещения конца стрелки по цифер блату.

Задача требует скорости перемещения конца минутной стрелки по циферблату, то есть касательную скорость точки на круговой траектории.

Дано:

• Длина минутной стрелки (радиус траектории) r = 9 мм.
• Минутная стрелка делает полный оборот за 60 минут.

1. Найдём угловую скорость ω

• За 60 минут угол поворота = 2π рад.
• ω = 2π рад / 60 мин = π/30 рад/мин.
• В секундах: 60 мин = 3600 с, поэтому ω = 2π / 3600 рад/с = π/1800 рад/с.

2. Связь скорости точки с угловой скоростью

• Модуль скорости точки на круге: v = r · ω.

3. Вычисления (в удобных единицах)

• В рад/мин: v = 9 мм × (π/30 рад/мин) = (9π/30) мм/мин = (3π/10) мм/мин ≈ 0.942 мм/мин.
• Переведём в мм/с: v ≈ 0.942 мм/мин ÷ 60 ≈ 0.0157 мм/с.
• В метрах в секунду: v ≈ 0.0157 мм/с = 1.57 × 10^-5 м/с.

Ответ:

• Скорость перемещения конца стрелки по циферблату примерно 0.942 мм за 1 минуту, то есть около 0.0157 мм за секунду (или 1.57 × 10^-5 м/с).