6. Землеподобная планета Теллура имеет один спутник — Муну. Год на Теллуре состоит ровно из 267 солнечных суток. Пусть на первый день после местного Нового года жители Теллуры…

Кратко сначала: по условию цикл полноMoon составляет 20 дней, год Теллуры — 267 дней. После нового года следующая полная луна наступит на 14-й день после начала нового года. Ниже пояснение по шагам.

Подробное решение

1. Определим период цикла Луны

• Условия говорят: первая полная Луна на день 1 после Нового года, а на день 21 та же ситуация повторилась.
• Это значит, что полная Луна появляется через 20 дней: следующий полный месяц через 20 дней после предыдущего.
• Следовательно, период синодического цикла P = 20 дней.
• Полные луны наступают в дни, которые равны по модулю 20 единице: 1, 21, 41, 61, ...

2. Определим день начала следующего года

• Год Теллуры состоит из 267 солнечных дней.
• День 1 после первого Нового года — первый день года, и до конца года остаётся 266 дней.
• Следующий Новый год наступает после 267 дней, то есть отсчёт продолжится с дня 268 в рамках исходного счётчика, который затем переформируется заново в рамках нового года.

3. Найдём первый полный месяц после наступления следующего Нового года

• Нужно найти наименьшее t > 267 такое, что t ≡ 1 (mod 20).
• Числа, какими являются дни полно Moon: 1, 21, 41, ..., 261, 281, ...
• Ближайшее после 267 — это t = 281.
• Это означает, что первый полный месяц после начала нового года наступит на момент времени t = 281 дня отсчёта исходного года.

4. Переведём в день нового года

• Новый год начинается на моменте t = 268 (первый день нового года).
• День после начала нового года, соответствующий t = 281, равен 281 − 267 = 14-го дня нового года. (или можно увидеть как: 281 − 268 + 1 = 14-й день, но результат тот же).

Ответ

• Полная Луна будет видна на 14-й день после наступления следующего Нового года.