6. Землеподобная планета Теллура имеет один спутник — Муну. Год на Теллуре состоит ровно из 267 солнечных суток. Пусть на первый день после местного Нового года жители Теллуры увидели полную Муну. На 21‑й день ситуация повторилась в то же самое время. На какой по счёту ближайший день после следующего Нового года (то есть примерно через год) они также увидят полную Муну? Считайте, что после Нового года нумерация дней началась заново.

Кратко сначала: по условию цикл полноMoon составляет 20 дней, год Теллуры — 267 дней. После нового года следующая полная луна наступит на 14-й день после начала нового года. Ниже пояснение по шагам. Подробное решение 1) Определим период цикла Луны - Условия говорят: первая полная Луна на день 1 после Нового года, а на день 21 та же ситуация повторилась. - Это значит, что полная Луна появляется через 20 дней: следующий полный месяц через 20 дней после предыдущего. - Следовательно, период синодического цикла P = 20 дней. - Полные луны наступают в дни, которые равны по модулю 20 единице: 1, 21, 41, 61, ... 2) Определим день начала следующего года - Год Теллуры состоит из 267 солнечных дней. - День 1 после первого Нового года — первый день года, и до конца года остаётся 266 дней. - Следующий Новый год наступает после 267 дней, то есть отсчёт продолжится с дня 268 в рамках исходного счётчика, который затем переформируется заново в рамках нового года. 3) Найдём первый полный месяц после наступления следующего Нового года - Нужно найти наименьшее t > 267 такое, что t ≡ 1 (mod 20). - Числа, какими являются дни полно Moon: 1, 21, 41, ..., 261, 281, ... - Ближайшее после 267 — это t = 281. - Это означает, что первый полный месяц после начала нового года наступит на момент времени t = 281 дня отсчёта исходного года. 4) Переведём в день нового года - Новый год начинается на моменте t = 268 (первый день нового года). - День после начала нового года, соответствующий t = 281, равен 281 − 267 = 14-го дня нового года. (или можно увидеть как: 281 − 268 + 1 = 14-й день, но результат тот же). Ответ - Полная Луна будет видна на 14-й день после наступления следующего Нового года.