Вариант Б2 На отрезке АВ длиной 12 см выбрана точка С так, что АC = 10 см, и точка D так, что CD = 5 см. Найдите дли- ну отрезка BD. 2 На отрезке MN длиной 36 см выбрана точка К. Найдите длины отрезков МК и NK, ес- ли MK:NK = 7:5. 3 Точка М - середина отрезка АВ, точка К - середина от- резка МВ. Найдите длину от- резка АК, если ВК = 3 см.

Ниже детальные решения по всем трём пунктам варианта Б2. 1) На отрезке AB длиной 12 см выбрана точка C так, что AC = 10 см, и точка D так, что CD = 5 см. Найдите BD. - Пусть A находится в начале, B — в конце отрезка, AB = 12. Тогда A = 0, B = 12. - Точка C находится на AB так, что AC = 10, значит C имеет координату x_C = 10. - Так как D тоже лежит на отрезке AB и CD = 5, то D должно быть на расстоянии 5 от C. Единственная позиция внутри отрезка AB: D на координате x_D = 5 (поскольку |10 − 5| = 5 и 0 ≤ 5 ≤ 12). - Нужно найти BD = |B − D| = |12 − 5| = 7. Ответ: BD = 7 см. 2) На отрезке MN длиной 36 см выбрана точка K. Найдите длины MK и NK, если MK:NK = 7:5. - Отрезок MN имеет длину 36 см, делится точкой K пропорционально в отношении 7 к 5. - Сумма частей = 7 + 5 = 12 частей. Одна часть = 36 / 12 = 3 см. - MK = 7 частей = 7 × 3 = 21 см. - NK = 5 частей = 5 × 3 = 15 см. Ответы: MK = 21 см, NK = 15 см. 3) Точка M — середина отрезка AB, точка K — середина отрезка MB. Найдите длину AK, если BK = 3 см. - Так как M — середина AB, то AM = MB, и AB = AM + MB = 2·MB. - K — середина MB, значит MK = KB = MB/2. - По условию BK = 3 см, значит MB/2 = 3 → MB = 6 см. - Тогда AB = 2·MB = 12 см. - AK = AB − BK = 12 − 3 = 9 см. Альтернативно: AK = AM + MK = 6 + 3 = 9 см. Ответ: AK = 9 см.