67*77

Задача: умножить 67 на 77.

Ответ: 5159

Пошаговое решение и объяснения (несколько способов, чтобы лучше понять):

Способ 1. Распределительное свойство (разложение на части)

• 77 можно разложить на 70 и 7: 77 = 70 + 7.
• Применяем распределение: 67 × 77 = 67 × (70 + 7) = 67 × 70 + 67 × 7.
• Поиск отдельных частей:
  • 67 × 7 = 469 (60×7 = 420, 7×7 = 49, 420 + 49 = 469)
  • 67 × 70 = 4690 (так как 67 × 7 = 469, и затем умножаем на 10)
• Сложение: 4690 + 469 = 5159.
• Ответ: 5159.

Способ 2. Альтернатива через разность (80 − 3)

• 77 = 80 − 3, значит 67 × 77 = 67 × (80 − 3) = 67 × 80 − 67 × 3.
• 67 × 80 = 5360 (67 × 8 = 536, добавляем ноль → 5360)
• 67 × 3 = 201
• 5360 − 201 = 5159
• Ответ: 5159.

Способ 3. Через факторизацию 77 = 11 × 7

• 67 × 77 = 67 × (11 × 7) = (67 × 11) × 7.
• 67 × 11 = 737 (прибавляем 67 к 11-му разу: 67×10 = 670, plus 67 → 737)
• 737 × 7 = 5159 (700×7 = 4900, 37×7 = 259, сумма 5159)
• Ответ: 5159

Проверка (на всякий случай):

• 5159 ÷ 77 = 67, следовательно 67 × 77 = 5159 точно.
• или 5159 ÷ 67 = 77, тоже верно.

Итог: 67 × 77 = 5159.