дано восьмеричное число 4172. переведи в двоичную систему счисления и укажите количество значащих единиц в полученном числе

Дано: восьмеричное число 4172_8. Нужно перевести в двоичную систему и посчитать количество значащих единиц.

Пошаговое решение:

1. Правило: каждая цифра восьмеричной записи соответствует ровно 3 битам в двоичной системе.

• 4 -> 100
• 1 -> 001
• 7 -> 111
• 2 -> 010

2. Соединяем результаты по порядку цифр восьмеричного числа: 100 001 111 010 → 100001111010

3. Проверка на корректность (опционально): Перевод в десятичную систему: 4·8^3 + 1·8^2 + 7·8 + 2 = 2048 + 64 + 56 + 2 = 2170. Двоичное представление 2170 действительно равно 100001111010.

4. Подсчёт количества значащих единиц: В двоичном числе 100001111010 единицы встречаются на позициях: 11-й, 6-й, 5-й, 4-й, 3-й и 1-й бит(считая справа налево как 0-й). Всего 6 единиц. Таким образом, число 4172_8 в двоичной системе равно 100001111010_2, и в нём 6 значащих единиц.

Ответ:

• 4172_8 = 100001111010_2
• количество единиц: 6