1015 Даны векторы а {3; 7}, b {-2; 1}, с {6; 14}, d {2; -1}, e {2; 4}. Укажите среди этих векторов попарно коллинеарные векторы.(с построением в координатной плоскости)

Даны векторы (отправленные из начала координат): a = (3, 7), b = (-2, 1), c = (6, 14), d = (2, -1), e = (2, 4) Как проверить попарную коллинеарность: - два вектора collinear, если один равен скалярному умножению другого, эквивалентно условию детерминанта: x1*y2 − y1*x2 = 0 для векторов (x1, y1) и (x2, y2). Посчитаем для всех 10 пар: - a и b: det = 3*1 − 7*(−2) = 3 + 14 = 17 ≠ 0 - a и c: det = 3*14 − 7*6 = 42 − 42 = 0 → коллинеарны (c = 2a) - a и d: det = 3*(−1) − 7*2 = −3 − 14 = −17 ≠ 0 - a и e: det = 3*4 − 7*2 = 12 − 14 = −2 ≠ 0 - b и c: det = (−2)*14 − 1*6 = −28 − 6 = −34 ≠ 0 - b и d: det = (−2)*(−1) − 1*2 = 2 − 2 = 0 → коллинеарны (d = −1·b) - b и e: det = (−2)*4 − 1*2 = −8 − 2 = −10 ≠ 0 - c и d: det = 6*(−1) − 14*2 = −6 − 28 = −34 ≠ 0 - c и e: det = 6*4 − 14*2 = 24 − 28 = −4 ≠ 0 - d и e: det = 2*4 − (−1)*2 = 8 + 2 = 10 ≠ 0 Вывод по парно коллинеарным векторам: - a и c коллинеарны (c = 2a) - b и d коллинеарны (d = −1·b) Графическая конструкция (пояснение для построения на координатной плоскости): - Нарисуйте оси. Векторы откладывайте из начала координат. - a = (3, 7) и c = (6, 14) лежат на одной лучшей прямой с угловым коэффициентом 7/3; c в два раза длиннее a, поэтому они лежат на одной линии через начало координат. - b = (−2, 1) и d = (2, −1) лежат на одной прямой с углом наклона −1/2; они противоположны по направлению (один влево-вверх, другой вправо-вниз), но лежат на одной прямой через начало координат. - e = (2, 4) имеет угол наклона 4/2 = 2 и не лежит на этих двух линиях. Итого: попарно коллинеарны пары (a, c) и (b, d).