Z+3/(3-z)² + 3/3z - z²

Задача записана как: z + 3/(3 - z)^2 + 3/3z - z^2. Важно: в фразе 3/3z есть двусмысленность. Обычно читают как 3/(3z) = 1/z. Но иногда пишут (3/3)z = z. Ниже приведены оба варианта и подробные решения. Вариант A: 3/3z трактуем как 3/(3z) = 1/z 1) Запишем выражение: E = z + 3/(3 - z)^2 + 1/z - z^2 2) Приведём множитель (3 - z)^2 к (z - 3)^2, так как квадрат не изменяет знаменатель: E = z - z^2 + 1/z + 3/(z - 3)^2 3) Соберём в одну дробь (по желанию): Общий знаменатель D = z (z - 3)^2 E = [ (z - z^2) z (z - 3)^2 + (z - 3)^2 + 3z ] / [ z (z - 3)^2 ] Можно упростить числитель: (z - z^2) z = z^2 - z^3, поэтому N = (z^2 - z^3) (z - 3)^2 + (z - 3)^2 + 3z = (z - 3)^2 (z^2 - z^3 + 1) + 3z Так что E = [ (z - 3)^2 (z^2 - z^3 + 1) + 3z ] / [ z (z - 3)^2 ] Домен: z ≠ 0 и z ≠ 3. 4) Итог в удобной форме: - Простой вид: E = z - z^2 + 1/z + 3/(z - 3)^2 - Единая дробь: E = [ (z - 3)^2 ( - z^3 + z^2 + 1 ) + 3z ] / [ z (z - 3)^2 ] Вариант B: 3/3z трактуем как (3/3) z = z 1) Запишем выражение: E = z + 3/(3 - z)^2 + z - z^2 2) Объединим похожие члены: E = - z^2 + 2z + 3/(3 - z)^2 Можно заменить знаменатель на (z - 3)^2: E = - z^2 + 2z + 3/(z - 3)^2 3) Домен: z ≠ 3. 4) Единая дробь можно получить аналогично шагу 3 для варианта A, но здесь смысл упрощения уже на этапе сложения. Вывод и выбор варианта: - Если вы имели в виду 3/(3z), то итоговый упрощённый вид: E = z - z^2 + 1/z + 3/(z - 3)^2, домен z ≠ 0, z ≠ 3. - Если же имелось в виду (3/3) z, то итоговый вид: E = - z^2 + 2z + 3/(z - 3)^2, домен z ≠ 3. Какой именно вариант вы хотели получить — уточните, и я продолжу с нужной точки и могу привести дополнительные примеры или проверить пределы/производные, если нужно.