(7х-8х)²+5=0

Задача: (7x - 8x)² + 5 = 0

Пошаговое решение и объяснение (для 10-го класса, цель — понять):

1. Упростим скобки: 7x - 8x = -x.
2. Возведём в квадрат: (-x)² = x² (потому что (-1)² = 1).
3. Уравнение превращается в: x² + 5 = 0.
4. Переформулируем: x² = -5.
5. Решение в действительных числах:
   • x² не может быть отрицательным, поэтому для действительных чисел решений нет.
6. Возможные решения в комплексных числах:
   • x² = -5 ⇒ x = ±√(-5) = ± i√5.
7. Проверка:
   • В действительных числах решения нет, что соответствует шагу 5.
   • В комплексной области подстановка даёт корректность: (± i√5)² + 5 = (-5) + 5 = 0.

Итог:

• Реальные корни: отсутствуют.
• Комплексные корни: x = i√5 и x = -i√5.