5✓11*4✓3*✓33 4✓5*3✓3*✓15 10✓7*2✓6*✓42 Найди значение выражение это если что корни

Задача: 5√11 × 4√3 × √33; 4√5 × 3√3 × √15; 10√7 × 2√6 × √42. Ты просил учесть, что это корни.

Подход: использовать свойства корней:

• √a × √b = √(aβ) (и в итоге можно раскрывать как произведение чисел под корнями).
• Если под корнем получается квадрат полного произведения, корень упрощается до целого числа.

1. Выражение: (5√11) × (4√3) × (√33)

• Скоэффициенты: 5 × 4 = 20.
• Под корнем: 11 × 3 × 33 = 11 × 3 × (3 × 11) = 11² × 3² = (11 × 3)² = 33².
• √(11 × 3 × 33) = √(33²) = 33.
• Итог: 20 × 33 = 660.

2. Выражение: (4√5) × (3√3) × (√15)

• Скоэффициенты: 4 × 3 = 12.
• Под корнем: 5 × 3 × 15 = 5 × 3 × (3 × 5) = 5² × 3² = (5 × 3)² = 15².
• √(5 × 3 × 15) = √(15²) = 15.
• Итог: 12 × 15 = 180.

3. Выражение: (10√7) × (2√6) × (√42)

• Скоэффициенты: 10 × 2 = 20.
• Под корнем: 7 × 6 × 42 = 7 × 6 × (6 × 7) = (6 × 7)² = 42².
• √(7 × 6 × 42) = √(42²) = 42.
• Итог: 20 × 42 = 840.

Ответы:

• 5√11 × 4√3 × √33 = 660
• 4√5 × 3√3 × √15 = 180
• 10√7 × 2√6 × √42 = 840

Если хочешь, могу показать ещё альтернативные способы упрощения или обобщённые правила для подобных задач.