найдти координаты точек пересечения графиков функции, не выполняя построение: y=0,4x + 3 и y=5 - 0,6x

Задача: найти координаты точки пересечения графиков y = 0,4x + 3 и y = 5 - 0,6x без построения.

Пошаговое решение:

• Приравняем правые части: 0,4x + 3 = 5 - 0,6x.
• Перенесём члены с x в одну сторону: 0,4x + 0,6x = 5 - 3 → 1,0x = 2, значит x = 2.
• Найдём y, подставив x в любую из формул:
  • y = 0,4·2 + 3 = 0,8 + 3 = 3,8
  • или y = 5 - 0,6·2 = 5 - 1,2 = 3,8
• Таким образом, точки пересечения нет других, точка пересечения графиков имеет координаты: (2, 3,8). В дробях это (2, 19/5).

Дополнительно: для общности формула пересечения двух прямых y = m1 x + b1 и y = m2 x + b2 при m1 ≠ m2 даёт x = (b2 − b1) / (m1 − m2). В нашем случае m1 = 0,4, b1 = 3; m2 = -0,6, b2 = 5, что даёт x = (5 − 3) / (0,4 − (-0,6)) = 2/1 = 2, и затем y = 3,8.