X=50+10t-t² По уравнению зависимости координаты тела от времени определите: 1) Начальную координату тела; 2) Проекцию начальной скорости на ось ОХ; 3) Проекцию ускорения тела на…

Предположим, что t измеряется в секундах, x — в метрах. Тогда скорость будет в м/с, ускорение — в м/с².

1. Начальная координата тела

• x(0) = 50. Значит начальная позиция равна 50 м.

2. Проекция начальной скорости на ось OX

• v(t) = dx/dt = 10 − 2t.
• v_x(0) = v(0) = 10 м/с.

3. Проекция ускорения тела на ось OX

• a(t) = dv/dt = −2 м/с² (константа).
• Проекция ускорения на ось OX: a_x = −2 м/с².

4. Уравнение V = V(t), график зависимости

• Уравнение скорости от времени: v(t) = 10 − 2t.
• Это прямая линия на плоскости t vs v, со slope −2 и пересечением v-axis в точке (0, 10).
• График: при t=0 скорость 10 м/с; скорость уменьшается линейно, нулю становится в t = 5 с; при больших t скорость отрицательная (движение обратно по оси OX).
• Примеры точек: t=0 → v=10; t=2 → v=6; t=5 → v=0; t=6 → v=−2.

5. Положение и скорость через 1 минуту

• 1 минута = 60 секунд.
• x(60) = 50 + 10·60 − (60)² = 50 + 600 − 3600 = −2950 м.
• v(60) = 10 − 2·60 = 10 − 120 = −110 м/с.

Интерпретация:

• Через 60 с тело находится на −2950 м по оси OX относительно начальной позиции.
• Скорость −110 м/с означает движение в отрицательном направлении (назад вдоль оси OX) с довольно большой скоростью.