X=50+10t-t² По уравнению зависимости координаты тела от времени определите: 1) Начальную координату тела; 2) Проекцию начальной скорости на ось ОХ; 3) Проекцию ускорения тела на ось ОХ; 4) Запишите уравнение V = V (t), постройте график этой зависимости; 5) Определите положение и скорость тела через 1 минуту.

Предположим, что t измеряется в секундах, x — в метрах. Тогда скорость будет в м/с, ускорение — в м/с². 1) Начальная координата тела - x(0) = 50. Значит начальная позиция равна 50 м. 2) Проекция начальной скорости на ось OX - v(t) = dx/dt = 10 − 2t. - v_x(0) = v(0) = 10 м/с. 3) Проекция ускорения тела на ось OX - a(t) = dv/dt = −2 м/с² (константа). - Проекция ускорения на ось OX: a_x = −2 м/с². 4) Уравнение V = V(t), график зависимости - Уравнение скорости от времени: v(t) = 10 − 2t. - Это прямая линия на плоскости t vs v, со slope −2 и пересечением v-axis в точке (0, 10). - График: при t=0 скорость 10 м/с; скорость уменьшается линейно, нулю становится в t = 5 с; при больших t скорость отрицательная (движение обратно по оси OX). - Примеры точек: t=0 → v=10; t=2 → v=6; t=5 → v=0; t=6 → v=−2. 5) Положение и скорость через 1 минуту - 1 минута = 60 секунд. - x(60) = 50 + 10·60 − (60)² = 50 + 600 − 3600 = −2950 м. - v(60) = 10 − 2·60 = 10 − 120 = −110 м/с. Интерпретация: - Через 60 с тело находится на −2950 м по оси OX относительно начальной позиции. - Скорость −110 м/с означает движение в отрицательном направлении (назад вдоль оси OX) с довольно большой скоростью.