"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Stage 1. Что задача говорит по сути

• В четырехугольнике ABCD каждая сторона стягивает соответствующую дугу описанной окружности: дуги AB, BC, CD, AD имеют меры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужно найти угол B.

Stage 2. Как решить (кратко, по существу)

• Угол B в окружности — вписанный угол, который опирается на дугу ADC (то есть на дуги AD и CD вместе, дуга ADC — это не содержащая B).
• Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается: B = (мера дуги ADC) / 2.
• Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• Значит B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка: противоположный угол D должен быть равен половине дуги ABC (95° + 49° = 144°), то есть D = 72°. И B + D = 108° + 72° = 180°, что подтверждает, что четырехугольник cyclic.

Stage 3. Сравнение

• Твой ответ: 95°
• Правильный ответ: 108°
• Разница в том, что ты взял дугу AB (95°) за опор дуги для угла B, но угол B опирается на дугу ADC, а не на AB.

Stage 4. Объяснение, почему так и как правильно: что и зачем

• Вписанный угол всегда который образуется двумя сторонами фигуры и смотрит на ту дугу, которая лежит напротив него. Угол B образован сторонами AB и BC, значит он «смотрит» на дугу ADC (все, что не включает точку B).
• Мера этой дуги равна сумме мер дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• Формула: угол B = 1/2 * мeра дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
• Быстрая проверка через угол D: угол D опирается на дугу ABC, мeра дуг AB и BC сложится 95° + 49° = 144°, D = 72°. 108° + 72° = 180°, как и должно быть для противолежащих углов вписанного многоугольника в описанной окружности.

Хотите, могу ещё подобрать аналогичную задачу для закрепления?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.