"На рисунке изображён график функции f(x)=2x2+bx+cf(x) = 2x^2 + bx + c. Найдите значение f(−1)f(-1). "

Классно, давай пройдемся по задачке и проверим твоё решение.

1. Что дано и что найти

• Функция: f(x) = 2x^2 + b x + c.
• График пересекает ось ординат в (0, 1) → f(0) = c = 1.
• Пересекает ось абсцисс в (-2, 0) и (1, 0) → корни x1 = -2 и x2 = 1.

2. Как найти b

• По теории корней у квадратной функции ax^2 + bx + c сумма корней равна -b/a.
• Здесь a = 2, поэтому x1 + x2 = -b/2.
• x1 + x2 = -2 + 1 = -1.
• Значит -1 = -b/2 → b = 2.

3. Найти f(-1)

• Теперь f(x) = 2x^2 + 2x + 1.
• f(-1) = 2(-1)^2 + 2(-1) + 1 = 2 - 2 + 1 = 1.
• Задача просит значение f(-1)f(-1) = [f(-1)]^2 = 1^2 = 1.

4. Проверка и варианты

• Твоё значение 1 верно.
• Можно ещё проверить через полный квадрат: f(x) = 2x^2 + 2x + 1 = 2(x + 1/2)^2 + 1/2, тогда f(-1) тоже равно 1.
• Либо через Vieta и подстановку — всё равно даёт 1.

Вывод: твоё решение и ответ верны.

Если хочешь, могу предложить ещё похожую задачу на закрепление метода: работа через корни и через полный квадрат. Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе подходит такой стиль объяснения.