√2.5

Задача: вычислить √2.5

Цель: понять, как получить точное выражение и приблизительное число.

Пошаговое решение

1. Приведём число к дроби

• 2.5 = 5/2, поэтому √2.5 = √(5/2).

2. Разложим корень дроби

• √(5/2) = √5 / √2.

3. Рационализируем знаменатель

• умножим числитель и знаменатель на √2: (√5 / √2) · (√2/√2) = √10 / 2.
• Таким образом, точное значение: √2.5 = √10 / 2.

4. Приближённое числовое значение

• Приближённо √10 ≈ 3.16227766.
• Делим на 2: √2.5 ≈ 3.16227766 / 2 ≈ 1.58113883.
• Округлим: ≈ 1.5811 (до четырёх знаков после запятой).

Проверка (пояснение)

• Если возвести 1.5811 в квадрат: (1.5811)² ≈ 2.5, что подтверждает правильность≈.
• Также можно увидеть, что √2.5 лежит между √2.25 = 1.5 и √2.56 = 1.6, ближе к 1.58, что согласуется с полученным значением.

Итог

• Точное выражение: √2.5 = √10 / 2.
• Приближённое значение: ≈ 1.5811.