√2.5

Задача: вычислить √2.5 Цель: понять, как получить точное выражение и приблизительное число. Пошаговое решение 1) Приведём число к дроби - 2.5 = 5/2, поэтому √2.5 = √(5/2). 2) Разложим корень дроби - √(5/2) = √5 / √2. 3) Рационализируем знаменатель - умножим числитель и знаменатель на √2: (√5 / √2) · (√2/√2) = √10 / 2. - Таким образом, точное значение: √2.5 = √10 / 2. 4) Приближённое числовое значение - Приближённо √10 ≈ 3.16227766. - Делим на 2: √2.5 ≈ 3.16227766 / 2 ≈ 1.58113883. - Округлим: ≈ 1.5811 (до четырёх знаков после запятой). Проверка (пояснение) - Если возвести 1.5811 в квадрат: (1.5811)² ≈ 2.5, что подтверждает правильность≈. - Также можно увидеть, что √2.5 лежит между √2.25 = 1.5 и √2.56 = 1.6, ближе к 1.58, что согласуется с полученным значением. Итог - Точное выражение: √2.5 = √10 / 2. - Приближённое значение: ≈ 1.5811.