корень из 144

Задача: корень из 144

Определение: корень квадратный из числа a — число x, такое что x^2 = a. Обычно пишут sqrt(a) и берут неотрицательное значение.

Пошаговое решение

1. Прямой метод

• 12 × 12 = 144.
• Значит sqrt(144) = 12.

2. Разложение на простые множители

• 144 = 2^4 × 3^2.
• sqrt(144) = sqrt(2^4) × sqrt(3^2) = 2^2 × 3 = 4 × 3 = 12.

3. Разложение на квадрат: 144 = 36 × 4

• sqrt(144) = sqrt(36) × sqrt(4) = 6 × 2 = 12.

4. Замечание про знаки (задачи с уравнениями)

• Уравнение x^2 = 144 имеет два решения: x = 12 и x = -12.
• Но notation sqrt(144) даёт главным образом неотрицательный корень: sqrt(144) = 12.

Практическое применение (пример из геометрии): если площадь квадрата равна 144 квадратных единиц, то сторона квадрата равна sqrt(144) = 12 единиц.

Ответ: sqrt(144) = 12. (Если задача решать уравнение x^2 = 144, то x = ±12.)