5х²+8х-4=0

Задача: 5x^2 + 8x - 4 = 0 Чтобы понять, давайте разложим по шагам два способа решения. Способ 1. По дискриминанту (классический метод) - Шаг 1: записываем коэффициенты: a = 5, b = 8, c = -4. - Шаг 2: вычисляем дискриминант D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4*5*(-4) = 64 + 80 = 144. - Шаг 3: корни квадратного уравнения по формуле x = (-b ± sqrt(D)) / (2a): - x1 = (-8 + sqrt(144)) / (2*5) = (-8 + 12) / 10 = 4/10 = 2/5. - x2 = (-8 - sqrt(144)) / (2*5) = (-8 - 12) / 10 = -20/10 = -2. - Ответ по этому способу: x = 2/5 или x = -2. Способ 2. Быстрое разложение на множители (разложение через средний интеграл) - Шаг 1: ищем разложение квадратного многочлена через разложение середины: нужно p и q такие, что p + q = 8, p*q = a*c = 5*(-4) = -20. - Шаг 2: такие числа: p = 10 и q = -2 (10 + (-2) = 8, 10*(-2) = -20). - Шаг 3: перепишем средний член и разобьем по скобкам: 5x^2 + 8x - 4 = 5x^2 + 10x - 2x - 4 = 5x(x + 2) - 2(x + 2) = (5x - 2)(x + 2). - Шаг 4: при нулевых множителях получаем корни: - 5x - 2 = 0 → x = 2/5 - x + 2 = 0 → x = -2 - Ответ по этому способу: x = 2/5 или x = -2. Итого: корни уравнения 5x^2 + 8x - 4 = 0 такие же: x = 2/5 и x = -2 (примерно x ≈ 0.4 и x = -2). Если нужно, могу привести проверку, подстановку обратно в уравнение или оформить решение в виде конспекта.