x²-4x+4:x²-2x

Задача: (x^2 - 4x + 4) : (x^2 - 2x)

Пошаговое решение для цели "Понять" (алгебра, 8 класс):

1. Запишем как дробь: ( x^2 - 4x + 4 ) / ( x^2 - 2x )

2. Факторизуем числитель и знаменатель:

• числитель: x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
• знаменатель: x^2 - 2x = x(x - 2)

Тогда дробь становится: ( (x - 2)^2 ) / ( x (x - 2) )

3. Сократим общий множитель: Есть общий множитель (x - 2). После сокращения остаётся: (x - 2) / x

Важно: можно сократить только при условии, что этот фактор не равен нулю, т.е. x ≠ 2. Также в исходном знаменателе не должно быть нуля, поэтому x ≠ 0. Поэтому область определения: x ≠ 0 и x ≠ 2.

4. Итоговая форма и проверка области определения: Упрощённо: (x - 2) / x, при x ≠ 0, 2. Альтернативно можно записать как 1 - 2/x.

Проверка (несколько примеров):

• Пусть x = 3: исходная дробь = (9 - 12 + 4) / (9 - 6) = 1 / 3. Упрощённая форма: (3 - 2)/3 = 1/3. Совпадает.
• Пусть x = 1: исходная дробь = (1 - 4 + 4) / (1 - 2) = 1 / (-1) = -1. Упрощённая: (1 - 2)/1 = -1. Совпадает.
• Пусть x = 0: знаменатель ноль, выражение не определено.
• Пусть x = 2: числитель 4 - 8 + 4 = 0, знаменатель 4 - 4 = 0, исходное выражение не определено.

Ответ: Упрощённая форма: (x - 2) / x, при x ≠ 0 и x ≠ 2.