постройте график функции у=4/х с х= -2,-1,0,1,2

Вот подробное решение с пояснениями.

Цель: понять, как построить график y = 4/x для указанных x.

1. Найдём значения y при данных x

• x = -2: y = 4 / (-2) = -2
• x = -1: y = 4 / (-1) = -4
• x = 0: y неопределено (функция не определена при x = 0)
• x = 1: y = 4 / 1 = 4
• x = 2: y = 4 / 2 = 2

Итого точки: (-2, -2), (-1, -4), (1, 4), (2, 2). Точка при x = 0 не существует.

2. Что это за график

• График функции y = 4/x — гипербола, состоящая из двух ветвей.
• Ветви лежат в квадрантах I (x > 0, y > 0) и III (x < 0, y < 0).
• Асимптоты: вертикальная x = 0 и горизонтальная y = 0. График приближается к ним, но нигде не пересекает их.

3. Как построить на бумаге (пошагово)

• Нарисуйте координатные оси.
• Отметьте полученные точки: (-2, -2), (-1, -4), (1, 4), (2, 2).
• Соедините точки плавной кривой, следуя форме гиперболы: левая ветвь в квадрате III тянется вдоль направления к оси y=0 и к оси x=0; правая ветвь в квадрате I делает то же самое в противоположном направлении.
• Обратите внимание на асимптоту: график не пересекает оси и приближается к ним бесконечно.

4. Коротко о свойствах

• Область определения: x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, +∞)
• Область значений: y ∈ (-∞, 0) ∪ (0, +∞) (значение не может быть нулём)
• Связанные факты: произведение x*y = 4 для любых точек графика (x ≠ 0, y ≠ 0)

Если хочешь, могу нарисовать более точный график или подобрать дополнительные точки для более детального наброска.