. Проводящий стержень длиной 1,3 м равномерно вращается В горизонтальной плоскости с частотой 20 с1 вокругверти-кальной оси о, проходящей через конец стержня (рис.8.1).…

Задача по физике (моторная ЭДС для вращающегося стержня в магнитном поле).

Дано:

• длина стержня L = 1,3 м
• частота вращения f = 20 с^-1, следовательно угловая скорость ω = 2πf = 40π рад/с ≈ 125,66 рад/с
• магнитная индукция Земли по вертикали: B = 50 мкТл = 5,0×10^-5 Т
• стержень вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси через один его конец (то есть стержень всегда лежит радиально, скорость точек v = ωr направлена по касательной)

Физическая идея: Мотaционная электродвижущая сила между концами стержня, движущегося в магнитном поле, равна ε = ∮ (v × B) · dl. Для данного случая можно взять дифференциальный вклад на бесконечно малом участке dl на расстоянии r от оси:

• скорость элемента: v = ω r
• B направлено по вертикали, поэтому v × B направлено вдоль стержня (радиальное направление), и (v × B) · dl = (ω r B) dr Интегрируя от оси (r = 0) до конца стержня (r = L) получаем: ε = ∫_0^L ω B r dr = (1/2) ω B L^2

Расчёт:

• ω = 2πf = 2π·20 ≈ 125,6637 рад/с
• ε = (1/2) · ω · B · L^2
• L^2 = (1,3)^2 = 1,69 м^2
• ε ≈ 0,5 · 125,6637 · (5,0×10^-5) · 1,69
• 0,5 · 125,6637 · 5,0×10^-5 ≈ 0,00314159
• ε ≈ 0,00314159 × 1,69 ≈ 0,005309 В

Ответ: Разность потенциалов между концами стержня примерно 5,3 мВ (модуль). Направление: конец стержня, удалённый от оси вращения, будет положительным относительно оси.