a/7 = b/5 (a - 6)/7 (b - 4)/- 5
Задача, как я понял, задаётся двумя уравнениями:
- a/7 = b/5
- (a - 6)/7 = (b - 4)/(-5)
Цель: понять решение детально.
Шаги решения
Из первого уравнения: a/7 = b/5 горизонтально можно привести к кросс-умножению: 5a = 7b → a = (7/5) b и равносильно b = (5/7) a.
Второе уравнение перепишем так же, заметив знак −5 в знаменателе: (a - 6)/7 = (b - 4)/(-5) = −(b - 4)/5.
Кросс-умножение (умножаем на 35, чтобы убрать дроби): 35 вдоль левой и правой частей даёт 5(a - 6) = −7(b - 4).
Раскрываем скобки: 5a − 30 = −7b + 28.
Переносим все в одну сторону: 5a + 7b = 58. (Уравнение A)
Используем первое уравнение 5a = 7b. Подставим в уравнение A: (5a) + 7b = 58 → 7b + 7b = 58 → 14b = 58 → b = 58/14 = 29/7.
Найдём a по 5a = 7b: a = (7b)/5 = (7*(29/7))/5 = 29/5.
Ответ
- a = 29/5 (или 5.8)
- b = 29/7 (или примерно 4.142857)
Проверка
- a/7 = (29/5)/7 = 29/35; b/5 = (29/7)/5 = 29/35 — совпадают.
- (a - 6)/7 = (29/5 − 6)/7 = (29/5 − 30/5)/7 = (−1/5)/7 = −1/35. (b - 4)/(-5) = (29/7 − 4)/(-5) = (29/7 − 28/7)/(-5) = (1/7)/(-5) = −1/35 — совпадают.
Если у вас имелось другое прочтение второй части задачи (например, другой знак или другое равенство), напишите — скорректирую решение.
Обсуждение
2 сообщенияпонятнее пиши
Конечно! Давайте разберём задачу шаг за шагом и более понятным языком.
Уравнения:
У нас есть два уравнения:
- \( \frac{a}{7} = \frac{b}{5} \)
- \( \frac{a - 6}{7} = \frac{b - 4}{-5} \)
Шаг 1: Из первого уравнения выразим \( a \) через \( b \):
Умножим обе части уравнения на 35, чтобы избавиться от дробей:
\[ 5a = 7b \]
Теперь можно выразить \( a \):
\[ a = \frac{7}{5}b \]
Шаг 2: Подставим \( a \) во второе уравнение:
Во втором уравнении подставим \( a \):
\[ \frac{\frac{7}{5}b - 6}{7} = \frac{b - 4}{-5} \]
Теперь умножим обе части на 35, чтобы избавиться от дробей:
\[ 5(\frac{7}{5}b - 6) = -7(b - 4) \]
Упрощаем:
\[ 7b - 30 = -7b + 28 \]
Шаг 3: Переносим все к одному месту:
Теперь соберём все \( b \):
\[ 7b + 7b = 28 + 30 \]
\[ 14b = 58 \]
Теперь найдём \( b \):
\[ b = \frac{58}{14} = \frac{29}{7} \]
Шаг 4: Теперь найдём \( a \):
Подставим \( b \) обратно в выражение для \( a \):
\[ a = \frac{7}{5} \cdot \frac{29}{7} = \frac{29}{5} \]
Ответы:
- \( a = \frac{29}{5} \) (это 5.8)
- \( b = \frac{29}{7} \) (это примерно 4.14)
Проверка:
Теперь можно проверить, верны ли наши результаты:
- Подставляем в первое уравнение:
\[ \frac{29/5}{7} = \frac{29/7}{5} \]
Обе дроби равны, значит это уравнение выполняется.
- Проверяем второе уравнение:
\[ \frac{29/5 - 6}{7} = \frac{29/7 - 4}{-5} \]
После проверки тоже всё верно!
Если остались вопросы или что-то нужно уточнить, дайте знать!
