x^4-17x^2+72=0

Решение задачи: x^4 - 17x^2 + 72 = 0

1. Это биquadraticное уравнение по x^2. Обозначим t = x^2. Тогда получаем квадратное уравнение: t^2 - 17t + 72 = 0.

2. Найдем корни квадратного уравнения. Дискриминант: D = (-17)^2 - 4·1·72 = 289 - 288 = 1. t = (17 ± 1) / 2 → t1 = 8, t2 = 9.

3. Возвращаемся к x. Получаем два варианта:

   • x^2 = 8
   • x^2 = 9

4. Решаем каждое уравнение:

   • x^2 = 8 → x = ±√8 = ±2√2
   • x^2 = 9 → x = ±3

5. Все корни (реальные): x ∈ { -3, -2√2, 2√2, 3 }.

6. Проверка факторизацией (для уверенности): x^4 - 17x^2 + 72 = (x^2 - 9)(x^2 - 8) = 0. Это даёт те же корни: x^2 = 9 или x^2 = 8.

Ответ: x = -3, -2√2, 2√2, 3.