11. Для проведения эксперимента записывается звуковой фрагмент в формате стерео (двухканальная запись) с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; дополнительно в файл записывается служебная информация, необходимая для эксперимента, размер полученного файла 42 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате моно (одноканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 16-битным разрешением. Результаты тоже записываются в файл без сжатия и со служебной информацией, размер полученного файла 7 Мбайт. Объём служебной информации в обоих случаях одинаков. Укажите этот объём в мегабайтах.

Ответ: служебной информации нужно 2 Мбайта. Пояснение по шагам: - Пусть размер служебной информации в байтах равен S, а 1 МБ = M байт. - Скорость передачи данных аудио: - стерео: частота 32 кГц, 32 бита на выборку, 2 канала → за секунду: 32 000 × 32 × 2 бит = 2 048 000 бит = 256 000 байт. - моно: частота 16 кГц, 16 бит на выборку, 1 канал → за секунду: 16 000 × 16 бит = 256 000 бит = 32 000 байт. - Времени воспроизведения (одинаково для обеих записей) обозначим как t секунд. - Общие размеры файлов в байтах: - стерео: 256 000 t + S = 42 МБ = 42M - моно: 32 000 t + S = 7 МБ = 7M - Вычтем уравнения: (256000 − 32000) t = (42M − 7M) → 224000 t = 35M → t = 35M / 224000 = M / 6400 секунд. - Найдём S из любого уравнения, например из второго: 32 000 t + S = 7M → S = 7M − 32 000 t = 7M − 32 000·(M/6400) = 7M − 5M = 2M. - Значит размер служебной информации равен 2M байт, то есть 2 МБ (независимо от того, используется ли 1 МБ как 2^20 байт или 10^6 байт, обе величины идентичны по единицам в условиях задачи). Итог: объем служебной информации = 2 МБ. При необходимости можно привести числовые значения для конкретной величины M (например, при 1 МБ = 1 048 576 байт: t = 163.84 с; S = 2 097 152 байта).