Для крашения произвольного растрового изображения размером 128 120 пикселей отведено 30 Кбайт памети без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое копчество битов, колы пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Цель: понять решение пошагово. Дано: - Размер изображения: 128 × 120 пикселей - Память под кодирование цвета: 30 Кбайт (без учета заголовка) - Каждый пиксель кодируется одинаковым количеством бит, пиксели записываются последовательно без промежутков 1) Общее число пикселей 128 × 120 = 15 360 пикселей 2) Емкость памяти в битах 30 Кбайт = 30 × 1024 байт = 30 720 байт 30 720 байт × 8 бит/байт = 245 760 бит 3) Определение максимального количества бит на пиксель Пусть b — число бит на пиксель. Тогда 15 360 × b ≤ 245 760 b ≤ 245 760 / 15 360 = 16 Следовательно, целое максимальное значение b = 16 бит на пиксель. 4) Максимальное количество цветов С использованием 16 бит на пиксель максимум цветов равно 2^16 = 65 536. Итог: Максимальное количество цветов = 65 536 (то есть 16-битное цветовое глубина). Примечание: Если считать по десятичной килобайту (1 КБ = 1000 байт), то 30 КБ = 30 000 байт, и максимум будет чуть меньше: b ≤ 240 000 бит / 15 360 пикселей ≈ 15.625, т.е. 15 бит на пиксель, что даёт 2^15 = 32 768 цветов. Но обычно в таких задачах применяют двоичную единицу килобайта, и ответ — 65 536 цветов.