Задача: решить неравенство 5x - 0,7 < 3x + 5,1.
Пояснение по шагам (для понимания, как решается подобное неравенство):
1) Переносим переменные в одну сторону
- Вычтем 3x из обеих частей:
5x - 0,7 < 3x + 5,1 → (5x - 3x) - 0,7 < 5,1
2x - 0,7 < 5,1
2) Убираем константу справа (или слева) одинаковым способом
- Добавим 0,7 к обеим сторонам:
2x - 0,7 + 0,7 < 5,1 + 0,7
2x < 5,8
3) Убираем коэффициент перед x
- Разделим обе стороны на положительное число 2:
x < 5,8 / 2 = 2,9
Ответ и проверка:
- Решение: x < 2,9
- Интервал: (-∞, 2,9)
- Проверка на примерах:
- Пусть x = 2: Левaя часть = 5·2 - 0,7 = 9,3; правая часть = 3·2 + 5,1 = 11,1; 9,3 < 11,1 — верно.
- Пусть x = 3: Левaя часть = 5·3 - 0,7 = 14,3; правая часть = 3·3 + 5,1 = 14,1; 14,3 < 14,1 — неверно.
- Примечание: при x = 2,9 левая и правая части равны (13,8), поэтому неравенство строгое и не включает 2,9.
Альтернативный способ без десятичных дробей (для полноты понимания):
- Умножим на 10: 50x - 7 < 30x + 51 → 20x < 58 → x < 58/20 = 2,9.
Итого: решение x < 2,9.
