сколько корней имеет квадратный трёхчлен 3x²-8x+2

Ответ: у квадратного трехчлена 3x^2 - 8x + 2 будет два корня (два различных действительных корня).

Пошаговое решение:

• Коэффициенты: a = 3, b = -8, c = 2.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·3·2 = 64 - 24 = 40.
• Интерпретация дискриминанта:
  • D > 0: два разных действительных корня.
  • D = 0: один двойной корень.
  • D < 0: два комплексных корня.
• Так как D = 40 > 0, корней действительно два.
• Формула корней: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (8 ± sqrt(40)) / 6 = (8 ± 2√10) / 6 = (4 ± √10) / 3.
• Приближённые значения:
  • x1 = (4 + √10)/3 ≈ (4 + 3.1623)/3 ≈ 2.387.
  • x2 = (4 - √10)/3 ≈ (4 - 3.1623)/3 ≈ 0.279.
• Примечание: рациональных корней нет, потому что D не является квадратом натурального числа.

Итого: два корня, оба действительных и иррациональных.