Проек ция ско рости движения тела задана уравнением = = 10 + 0,3t. Запишите формулу для проекции перемеще ния и вычислите скорость в конце 10-й се кун ды движения.

Задача по физике для 9 класса. Цель: понять процесс.

Дано: скорость v(t) = 10 + 0,3 t (м/с), где t – время в секундах.

1. Связь между перемещением и скоростью

• Скорость есть производная перемещения: v(t) = ds/dt.
• Значит перемещение получается как интеграл от скорости: s(t) = ∫ v(t) dt = ∫ (10 + 0,3 t) dt = 10 t + 0,15 t^2 + C, где C — константа интегрирования.

2. Определение константы

• Если начальное положение известно: s(0) = s0. Тогда C = s0.
• Часто принимают начальное положение равным нулю: s(0) = 0. Тогда C = 0 и s(t) = 10 t + 0,15 t^2.

Обобщённо: s(t) = s0 + 10 t + 0,15 t^2.

3. Скорость в конце 10-й секунды

• v(10) = 10 + 0,3·10 = 10 + 3 = 13 м/с.

4. При необходимости площадь пути за 10 секунд

• Если принять s0 = 0, то s(10) = 10·10 + 0,15·(10)^2 = 100 + 15 = 115 м.

Итоги:

• Формула перемещения (при s0 = 0): s(t) = 10 t + 0,15 t^2.
• Скорость в конце 10-й секунды: v(10) = 13 м/с.
• Перемещение за 10 секунд (при s0 = 0): s(10) = 115 м.