"Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а…

Привет! Хорошо, давай разбираться.

Твоё решение: 0,66. Правильный ответ: 0,02. Значит, твоё решение неверное.

Разбираем по шагам правильно решение:

• Вероятность попадания за один выстрел: p = 0,8. Вероятность промаха: q = 1 - 0,8 = 0,2.
• События независимы (каждый выстрел не зависит от предыдущих).
• Нужно, чтобы последовательность была: попадание, попадание, попадание, промах, промах — т. е. H H H M M.
• Вероятность этой конкретной последовательности: p^3 * q^2 = (0,8)^3 * (0,2)^2.
• Вычисления: (0,8)^3 = 0,512; (0,2)^2 = 0,04; 0,512 * 0,04 = 0,02048.
• Округление до сотых: 0,02048 → 0,02.

Почему 0,66 не подходит:

• 0,66 это примерно 66% вероятность чего-то совсем другого. Здесь речь о конкретной последовательности пяти выстрелов, где каждое событие имеет свои вероятности, и итог – произведение вероятностей по последовательности. Правильная формула даёт 0,02048, а не сумму или что-то близкое к 0,66.

Если хочешь, можем рассмотреть аналогичные задачи: например, вероятность любых трех попаданий подряд и двух промахов в любом порядке? Или вероятность ровно три попадания за пять выстрелов (в любом месте)? Это можно решить аналогично, используя биномиальное распределение.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.