X(2+8)(x-3)>0

Задача: x(2+8)(x-3) > 0 Шаг 1. Упростим выражение - 2 + 8 = 10, поэтому неравенство становится 10 · x · (x - 3) > 0. Шаг 2. Учтем знак множителя 10 - Так как 10 > 0, неравенство эквивалентно x · (x - 3) > 0. Шаг 3. Найдём точки разреза и знак произведения - Множители равны нулю при x = 0 и x = 3. - Эти точки делят вещественную ось на три интервала: (-∞, 0), (0, 3), (3, ∞). Шаг 4. Определим знак в каждом интервале - Интервал (-∞, 0): возьмём x = -1 → (-1) · (-4) = 4 > 0 → выполняется. - Интервал (0, 3): возьмём x = 1 → 1 · (-2) = -2 < 0 → не выполняется. - Интервал (3, ∞): возьмём x = 4 → 4 · 1 = 4 > 0 → выполняется. Шаг 5. Ответ - Так как неравенство строгое (> 0), точки x = 0 и x = 3 исключаем. - Решение: (-∞, 0) ∪ (3, ∞). Дополнительно (для понимания): - График функции f(x) = 10x(x-3) — парабола, открывается вверх, нули в x = 0 и x = 3. Значит функция положительна вне интервала [0, 3], то есть на (-∞, 0) и (3, ∞).