"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся по шагам и понятно объясню, почему твой ответ 72 неверен.

Первично зафиксируем данные:

• arcs: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°
• Сумма всех дуг вокруг круга: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё нормально.

Как найти угол B:

• Угол B (вписанный) опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точку B).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле: угол B = half дуги, на которую он опирается, то есть B = 216° / 2 = 108°.

Зачем получается именно 108° и почему 72° — ошибка:

• Угол D в аналогичной ситуации опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, следовательно D = 144°/2 = 72°. Так что 72° — это угол D, а не угол B.
• Вписанные углы B и D являются противоположными углами в cyclic quadrilateral и по теореме их суммы равны 180°: 108° + 72° = 180°, что тоже согласуется.

Итог: правильное значение угла B равно 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком. Также скажите, если хотите ещё подобные разборы или мини-упражнения для практики.