15a³-3a²b

Задача: 15a^3 - 3a^2 b

Цель: Понять решение и объяснение пошагово.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Найдите общий множитель для двух членов

  • Учитываем коэффициенты: 15 и -3 имеют общий множитель 3.
  • Учитываем переменные: a^3 и a^2 b имеют общий множитель a^2.
  • Таким образом, общий множитель равен 3a^2.

• Шаг 2. Вынесем общий множитель за скобку 15a^3 - 3a^2 b = 3a^2(5a) - 3a^2(b) = 3a^2(5a - b)

• Шаг 3. Проверка Раскроем скобки: 3a^2(5a - b) = 3a^2·5a - 3a^2·b = 15a^3 - 3a^2 b, что совпадает с исходным выражением.

• Шаг 4. Вывод Выражение факторизовано как 3a^2(5a - b). В скобках дальше факторовать нельзя без дополнительных ограничений на a и b.

Пример проверки (опционально):

• Пусть a = 2, b = 3. Оригинал: 15(2)^3 - 3(2)^2(3) = 15·8 - 3·4·3 = 120 - 36 = 84. Факторизация: 3(2)^2(5·2 - 3) = 3·4(10 - 3) = 12·7 = 84. Совпадение подтверждает правильность.

Ответ: 3a^2(5a - b)