2x²-3x+1

Чтобы решить квадратное уравнение \(2x^2 - 3x + 1 = 0\) полным решением, используем метод дискриминанта.

1. Определим коэффициенты:

   • \(a = 2\)
   • \(b = -3\)
   • \(c = 1\)

2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]

3. Решения уравнения: Дискриминант больше нуля, следовательно, уравнение имеет два различных корня, которые находятся по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

   \[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

4. Ответ: Корни уравнения \(2x^2 - 3x + 1 = 0\) равны \(x_1 = 1\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).

Можно также записать их в виде множителей: \[ 2x^2 - 3x + 1 = 2(x - 1)(x - \frac{1}{2}) \]