"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся вместе, чтобы понять, где твоё решение ушло не туда.

Stage 1. Что дано и что нужно найти

• В четырехугольнике ABCD стороны AB, BC, CD и AD «стягивают» дуги описанной окружности. Их дуговые размеры даны: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Нужно найти угол B (угол ABC) в градусах.

Stage 2. Правильное решение (которое и даёт ответ 108°)

• Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (дуга, противопоставленная вершине B). Таким образом, угол B равен половине меры этой дуги: B = (мера дуги ADC) / 2.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Значит, B = 216° / 2 = 108°.

Stage 3. Почему твоё answer 46 не подходит

• 46° не равняется ни половине одной из данных дуг (половина 95° ≈ 47.5°, половина 49° ≈ 24.5°, половина 71° ≈ 35.5°, половина 145° ≈ 72.5°).
• И in genere для вписанного угла в окружности нужно брать либо половину той дуги, на которую он опирается (для B это дуга ADC, как мы сделали), либо использовать свойство противолежащих углов в вписанном многоугольнике: сумма противолежащих углов равна 180°. Обе дороги приводят к 108°, а не к 46°.

Stage 4. Как нужно было решать (чтобы понять и запомнить)

• Способ 1 (самый прямой): вписанный угол B опирается на дугу ADC.
  1. ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
  2. B = ADC / 2 = 216° / 2 = 108°.
• Способ 2 (проверка через противоположные углы):
  1. Угол D опирается на дугу ABC, где ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°.
  2. D = 144° / 2 = 72°.
  3. B = 180° − D = 180° − 72° = 108°.
• Дополнительная проверка: сумма всех дуг окружности должна быть 360°, и здесь 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что согласуется с полученным ответом.

Вердикт: правильный ответ — 108°, твой ответ 46° неверен.

Если хочешь, можем ещё потренироваться на похожих задачках: например, найти угол по другой паре дуг или проверить через противоположные углы в выпуклом вписанном четырехугольнике. Как думаешь, понравилось такое объяснение? оставь лайк или дизлайк.