Урок-практическое занятие Nº 4. Исследование функций Вариант 2 Построить график функции у = 4 - 4х - 5 и найти: 1. D(y) - область определения. 2. E(y) - область значений. 3.…

Функция: y = 4 − 4x − 5 = −4x − 1. Это прямая с наклоном −4, которая пересекает оси в точках (0, −1) и (−1/4, 0).

1. D(y) (область определения)

• D(f) = R (для всех x ∈ ℝ).

2. E(y) (область значений)

• E(f) = R (для всех y ∈ ℝ на прямой можно подобрать x).

3. Четность / нечетность

• Функция не является ни четной, ни нечетной. Если проверить: f(−x) = −4(−x) − 1 = 4x − 1, что не равно f(x) = −4x − 1 и не равно −f(x) = 4x + 1.

4. Промежутки монотонности и знакопостоянства

• Промежутки монотонности: функция строго убывающая на всей числовой оси, т.к. производная f′(x) = −4 < 0. Следовательно, монотонна на (−∞, ∞).
• Промежутки знакопостоянства (значение функции по знаку):
  • y > 0 при x < −1/4
  • y = 0 при x = −1/4
  • y < 0 при x > −1/4 Таким образом, интервалы знакопостоянства: y положительная на (−∞, −1/4) и отрицательная на (−1/4, ∞). Точка x = −1/4 — пересечение оси x (y = 0).

5. Точки пересечения с осями координат

• Пересечение с осью y (x = 0): y = −1 → точка (0, −1).
• Пересечение с осью x (y = 0): −4x − 1 = 0 → x = −1/4 → точка (−1/4, 0).

Кратко: график — прямая y = −4x − 1, проходящая через (0, −1) и (−1/4, 0), убывающая на всей ℝ.