Урок-практическое занятие Nº 4. Исследование функций Вариант 2 Построить график функции у = 4 - 4х - 5 и найти: 1. D(y) - область определения. 2. E(y) - область значений. 3. Проверить на четность / нечетность. 4. Найти промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства. 5. Определить точки пересечения с осями координат.

Функция: y = 4 − 4x − 5 = −4x − 1. Это прямая с наклоном −4, которая пересекает оси в точках (0, −1) и (−1/4, 0). 1) D(y) (область определения) - D(f) = R (для всех x ∈ ℝ). 2) E(y) (область значений) - E(f) = R (для всех y ∈ ℝ на прямой можно подобрать x). 3) Четность / нечетность - Функция не является ни четной, ни нечетной. Если проверить: f(−x) = −4(−x) − 1 = 4x − 1, что не равно f(x) = −4x − 1 и не равно −f(x) = 4x + 1. 4) Промежутки монотонности и знакопостоянства - Промежутки монотонности: функция строго убывающая на всей числовой оси, т.к. производная f′(x) = −4 < 0. Следовательно, монотонна на (−∞, ∞). - Промежутки знакопостоянства (значение функции по знаку): - y > 0 при x < −1/4 - y = 0 при x = −1/4 - y < 0 при x > −1/4 Таким образом, интервалы знакопостоянства: y положительная на (−∞, −1/4) и отрицательная на (−1/4, ∞). Точка x = −1/4 — пересечение оси x (y = 0). 5) Точки пересечения с осями координат - Пересечение с осью y (x = 0): y = −1 → точка (0, −1). - Пересечение с осью x (y = 0): −4x − 1 = 0 → x = −1/4 → точка (−1/4, 0). Кратко: график — прямая y = −4x − 1, проходящая через (0, −1) и (−1/4, 0), убывающая на всей ℝ.