У Димы есть игрушечные солдатики . сначала он построил в шеренги по восемь солдатиков , у него остался один лишний . тогда Дима построил солдатиков в шеренги по 9, и лишних не осталось. сколько солдатиков у Димы , их не больше 40,но не меньше 100?

Давайте предположим, что у Димы исходно было x солдатиков. Согласно условиям, x должно быть на 1 больше кратного числа 8, и x должно быть кратным числу 9. Теперь мы можем записать эти условия в виде уравнений:

1. x = 8n + 1
2. x = 9m

Где n и m - натуральные числа.

Чтобы решить это систему уравнений, мы можем перебрать значения для n, начиная с наименьшего возможного значения, и проверить, является ли соответствующее m натуральным числом.

28 является наименьшим натуральным числом, которое, при добавлении 1, дает кратность 8. Таким образом, мы можем начать с n = 28 и проверить различные значения для m.

При n = 28, значение x = 8 * 28 + 1 = 225. Однако это число не делится на 9, поэтому оно не подходит.

При n = 29, значение x = 8 * 29 + 1 = 233. Также это число не делится на 9, поэтому оно тоже не подходит.

При n = 30, значение x = 8 * 30 + 1 = 241. Также это число не делится на 9.

Продолжая проверку, мы находим, что при n = 36, значение x = 8 * 36 + 1 = 289. Это число также не делится на 9.

При n = 37, значение x = 8 * 37 + 1 = 297. И наконец, это число делится на 9! Значит, m = 33.

Итак, у Димы 297 игрушечных солдатиков. Оно удовлетворяет условиям задачи и находится между 100 и 40.