как отличается 1,37 от 1,(37)?

Коротко: 1,37 и 1,(37) — это разные числа.

Как это записано и что значит

• 1,37 — десятичная дробь с конечным разложением: 1,37 = 1.37. Эквивалентно дроби 137/100.
• 1,(37) — значит 1,373737... с повторяющимся блоком 37. Эквивалентно десятичной дроби 1.\overline{37} = 1.373737... .

Как привести к дробям

• 1,37 = 137/100.
• Пусть x = 1,\overline{37} = 1.373737... Тогда 100x = 137.373737... Вычитаем: 99x = 136 → x = 136/99. Значит 1,(37) = 136/99 ≈ 1.373737...

Чем они отличаются наглядно

• 1,37 = 1.37 (кончается после двух знаков после запятой).
• 1,(37) = 1.373737... (бесконечно повторяется пара цифр 37).
• Разница между ними: 1,(37) − 1,37 = 37/9900 ≈ 0.003737...

Итого

• 1,37 = 137/100.
• 1,(37) = 136/99 ≈ 1.373737...
• Они различаются и 1,(37) больше, чем 1,37, на примерно 0.003737...