P(x)=x⁷+x⁶-6x⁵+x²-5x Q(x)=x²+x-6 Дилением в столбик

Задача: P(x) делится на Q(x) в столбик.

Даны:

• P(x) = x^7 + x^6 - 6x^5 + x^2 - 5x
• Q(x) = x^2 + x - 6

Выполним деление по шагам.

1. Первый член деления

• Lead-дивидент: x^7, делим на x^2 → x^5.
• Умножаем Q на x^5: x^7 + x^6 - 6x^5.
• Вычитаем из P(начальная часть): (x^7 + x^6 - 6x^5) вычитаем → остаётся 0x^7 + 0x^6 + 0x^5 + 0x^4 + 0x^3 + x^2 - 5x + 0.
• После первой стадии остаток: x^2 - 5x.

2. Вторая часть деления

• Берём остаток x^2 - 5x. Lead-дивидент: x^2, делим на x^2 → 1.
• Умножаем Q на 1: x^2 + x - 6.
• Вычитаем: (x^2 - 5x) - (x^2 + x - 6) = -6x + 6.
• Теперь степень остатка 1, меньше степени Q (2), деление заканчиваем.

Итак, результат деления:

• Частное (к= x^5 + 1)
• Остаток (R(x)) = -6x + 6

Запись можно оформить так: P(x) = Q(x) · (x^5 + 1) + (-6x + 6)

Проверка (быстрый контроль): Q(x) · (x^5 + 1) = (x^2 + x - 6)(x^5 + 1) = x^7 + x^6 - 6x^5 + x^2 + x - 6 Добавим остаток: + (-6x + 6) → x^7 + x^6 - 6x^5 + x^2 - 5x, что совпадает с исходным P(x).

Ответ:

• Частное: x^5 + 1
• Остаток: -6x + 6
• P(x) = (x^2 + x - 6)(x^5 + 1) + (-6x + 6)