y=2x2-3x+1

Задача: y = 2x^2 - 3x + 1

Это квадратная функция y = ax^2 + bx + c с a = 2, b = -3, c = 1. Ниже разбор по шагам с пояснениями.

1. Корни (пересечение с осью x)

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4·2·1 = 9 - 8 = 1.
• Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [3 ± 1] / 4.
  • x1 = (3 + 1)/4 = 1
  • x2 = (3 - 1)/4 = 2/4 = 1/2
• Факторизация: 2x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1).

2. Вершина и ось симметрии

• Координата по x вершины h = -b/(2a) = 3/(4) = 3/4.
• Значение вершины k = f(h) = 2(3/4)^2 - 3(3/4) + 1 = 2·9/16 - 9/4 + 1 = 9/8 - 18/8 + 8/8 = -1/8.
• Ось симметрии: x = 3/4.
• Координаты вершины: (3/4, -1/8).

3. Вершинная форма уравнения

• y = a(x - h)^2 + k. Подстановка даёт: y = 2(x - 3/4)^2 - 1/8.

4. Свойства графика

• График открывается вверх (a > 0), значит вершина — минимальная точка.
• Пересечение с осью y: при x = 0: y = 2·0^2 - 3·0 + 1 = 1, точка (0, 1).
• Значение на оси x (нулевые точки): x = 1/2 и x = 1.
• График пересекает ось x в x = 1/2 и x = 1.
• Область значений (range): так как график открыт вверх и минимум при y = -1/8, диапазон y ∈ [-1/8, ∞).

5. Краткий контроль

• Значение при x = 2: y = 2·4 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3.
• Факторизация и корни согласованы: (2x - 1)(x - 1) = 2x^2 - 3x + 1.

Итого:

• Корни: x = 1/2 и x = 1.
• Вершина: (3/4, -1/8).
• Ось симметрии: x = 3/4.
• Верxинная форма: y = 2(x - 3/4)^2 - 1/8.
• Область значений: [-1/8, ∞).
• Пересечение с осью y: (0, 1).

Если хочешь, могу привести пример построения графика или решить похожие задачи (например, найти интервалы положительности/отрицательности или решить неравенство 2x^2 - 3x + 1 > 0).