Y=2x2-3x+1

Задача: y = 2x^2 - 3x + 1 Это квадратная функция y = ax^2 + bx + c с a = 2, b = -3, c = 1. Ниже разбор по шагам с пояснениями. 1) Корни (пересечение с осью x) - Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4·2·1 = 9 - 8 = 1. - Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [3 ± 1] / 4. - x1 = (3 + 1)/4 = 1 - x2 = (3 - 1)/4 = 2/4 = 1/2 - Факторизация: 2x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1). 2) Вершина и ось симметрии - Координата по x вершины h = -b/(2a) = 3/(4) = 3/4. - Значение вершины k = f(h) = 2(3/4)^2 - 3(3/4) + 1 = 2·9/16 - 9/4 + 1 = 9/8 - 18/8 + 8/8 = -1/8. - Ось симметрии: x = 3/4. - Координаты вершины: (3/4, -1/8). 3) Вершинная форма уравнения - y = a(x - h)^2 + k. Подстановка даёт: y = 2(x - 3/4)^2 - 1/8. 4) Свойства графика - График открывается вверх (a > 0), значит вершина — минимальная точка. - Пересечение с осью y: при x = 0: y = 2·0^2 - 3·0 + 1 = 1, точка (0, 1). - Значение на оси x (нулевые точки): x = 1/2 и x = 1. - График пересекает ось x в x = 1/2 и x = 1. - Область значений (range): так как график открыт вверх и минимум при y = -1/8, диапазон y ∈ [-1/8, ∞). 5) Краткий контроль - Значение при x = 2: y = 2·4 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3. - Факторизация и корни согласованы: (2x - 1)(x - 1) = 2x^2 - 3x + 1. Итого: - Корни: x = 1/2 и x = 1. - Вершина: (3/4, -1/8). - Ось симметрии: x = 3/4. - Верxинная форма: y = 2(x - 3/4)^2 - 1/8. - Область значений: [-1/8, ∞). - Пересечение с осью y: (0, 1). Если хочешь, могу привести пример построения графика или решить похожие задачи (например, найти интервалы положительности/отрицательности или решить неравенство 2x^2 - 3x + 1 > 0).