"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно! Давай перепроверим твоё решение.

Разбор задачи:

• Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. Для логарифма с основанием a нужно, чтобы а > 0 и а ≠ 1. Значит:
  • x - 1 > 0 → x > 1
  • x - 1 ≠ 1 → x ≠ 2
• Из формулы log_a b = c следует a^c = b. Значит (x - 1)^2 = 81.
• Решения: x - 1 = 9 или x - 1 = -9 → x = 10 или x = -8.
• Проверим по условиям области определения: основание логарифма x - 1 должно быть положительным и не равным 1.
  • Для x = 10: основание 9 — допустимо, 9 ≠ 1, положительно.
  • Для x = -8: основание -9 — отрицательное, логарифм в вещественных числах с таким основанием не определён. Значит это решение исключаем.
• Итого: единственное допустимое решение — x = 10. Если бы было несколько допустимых корней, брали бы меньший, но здесь их один.

Проверка: log_{10-1} 81 = log_9 81 = 2, потому что 9^2 = 81. Всё верно.

Твоё ответ: 10 — правильный.

Если хочешь, могу привести ещё одно компактное объяснение или разобрать аналогичное задание с двумя допустимыми корнями (когда нужно выбрать меньший). Как тебе такой формат?

Пожалуйста, оценит мой ответ лайком или дизлайком.