как пишется охотничьего

Правильно: охотничьего.

Это форма родительного падежа единственного числа прилагательного охотничий (мужской/нейтральный род). Часто встречается в сочетаниях типа "охотничьего снаряжения", "магазин охотничьего снаряжения".

Важно помнить: здесь пишется мягкий знак после ч, то есть "ничьего" (чьего), а не "чего" — это разные слова: "ничьего" = possessive, а "ничего" означает "ничто".