Y=|x+1|+|x-4|

Задача: y = |x+1| + |x-4| Цель: понять, получаем подробное решение с пошаговыми объяснениями. 1) Найдём точки разрыва внутри модулей. - x+1 = 0 → x = -1 - x-4 = 0 → x = 4 Эти точки делят ось на три интервала: (-∞, -1], [-1, 4], [4, ∞). 2) Раскроем модули в каждом интервале. - Интервал x ≤ -1: x+1 ≤ 0 → |x+1| = -(x+1) = -x-1 x-4 ≤ 0 → |x-4| = -(x-4) = -x+4 y = (-x-1) + (-x+4) = -2x + 3 - Интервал -1 ≤ x ≤ 4: x+1 ≥ 0 → |x+1| = x+1 x-4 ≤ 0 → |x-4| = -(x-4) = -x+4 y = (x+1) + (-x+4) = 5 - Интервал x ≥ 4: x+1 ≥ 0 → |x+1| = x+1 x-4 ≥ 0 → |x-4| = x-4 y = (x+1) + (x-4) = 2x - 3 3) Итоговая функция (построение по интервалам) y = -2x + 3, при x ≤ -1 y = 5, при -1 ≤ x ≤ 4 y = 2x - 3, при x ≥ 4 4) Свойства и график (для понимания) - Минимум: y_min = 5, достигается на любом x в промежутке [-1, 4] (там сумма расстояний до -1 и 4 равна расстоянию между ними, равно 5). - на концах интервалов значения совпадают: в x = -1 и x = 4 получаем y = 5. - График состоит из трёх линейных участков: убывающий с наклоном -2 до x = -1, горизонтальный отрезок между -1 и 4, затем возрастающий с наклоном 2. 5) Примеры проверки - x = -2: y = -2(-2) + 3 = 7 - x = 0: y = 5 - x = 5: y = 2·5 - 3 = 7 Дополнительная интуиция (по желанию): y = |x+1| + |x-4| можно рассматривать как сумму расстояний от точки x до точек -1 и 4 на числовой оси. Между ними сумма расстояний остаётся равной 5.