трек от заряженной частицы составляет 3,5мм. Магнитное поле ускоряет ее за 0,025с с 400 км/ч. Определите конечную скорость и ускорение частицы

Задача содержит данные: начальная скорость v0 = 400 км/ч, время ускорения t = 0,025 с, перемещённый путь за это время s = 3,5 мм. По условию сказано, что поле ускоряет, но по числам выходит, что ускорение должно быть отрицательным (замедление). Рассчитаем по кинематическим формулам и увидим, что происходит на практике.

Данные и единицы

• v0 = 400 км/ч = 400000 м/3600 с ≈ 111,11 м/с
• t = 0,025 с
• s = 3,5 мм = 0,0035 м

1. Найдём ускорение a из уравнения движения с постоянным ускорением: s = v0 t + (1/2) a t^2

a = 2 (s − v0 t) / t^2

2. Вычисления:

• v0 t = 111,11 × 0,025 ≈ 2,7778 м
• s − v0 t = 0,0035 − 2,7778 ≈ −2,7743 м
• t^2 = (0,025)^2 = 0,000625 с^2
• a = 2 × (−2,7743) / 0,000625 ≈ −5,5486 / 0,000625 ≈ −8,88×10^3 м/с^2

3. Найдём конечную скорость v через v = v0 + a t: v = 111,11 + (−8,88×10^3) × 0,025 ≈ 111,11 − 221,94 ≈ −110,83 м/с

Итого:

• Конечная скорость: примерно v ≈ −1,11×10^2 м/с. Модуль скорости ≈ 111 м/с, направление противоположно начальному.
• Ускорение: a ≈ −8,88×10^3 м/с^2 (модуль ускорения ≈ 8,9×10^3 м/с^2, направление противоположно начальному движению).

Дополнительная проверка (через закон сохранения энергии в форме v^2 = v0^2 + 2 a s): 2 a s ≈ 2 × (−8,88×10^3) × 0,0035 ≈ −62,1 v^2 ≈ v0^2 + 2 a s ≈ (111,11)^2 − 62,1 ≈ 12283,6 v ≈ √12283,6 ≈ 110,8 м/с (по модулю), что согласуется с выше полученным векторным результатом (направление противоположно).

Комментарий по смыслу задачи:

• По данным задача фактически даёт отрицательное ускорение (замедление) зафиксированное за 0,025 с при траектории 3,5 мм. Для настоящего «ускорения» положительное ускорение вдоль исходного направления было бы требовано намного большему пройденному за 0,025 с расстоянию; данные противоречат идее ускорения в том же направлении. Если нужно именно ускорение в положительном направлении, следует увеличить s или t или уменьшить v0.