построить график функций y=1/4x+1

Задача: построить график функции y = (1/4)x + 1.

Контекст: это линейная функция в форме y = mx + b, где m — коэффициент при x (наклон), b — y-перехват (значение y при x = 0). Здесь m = 1/4, b = 1. График — прямая.

Пошаговое решение и инструкция по построению

1. Определяем параметры прямой

• Наклон m = 1/4: график поднимается медленно (на каждые 4 единицы по x поднимается на 1 по y).
• y-перехват b = 1: точка пересечения графика с осью y — (0, 1).

2. Находим значения и точки графика

• Точка пересечения с осью y: (0, 1).
• Чтобы найти x-пересечение (когда y = 0): 0 = (1/4)x + 1 → (1/4)x = -1 → x = -4. Так что x-пересечение: (-4, 0).
• Дополнительные точки (для удобства построения): подставим несколько x и найдём y.
  • x = 4 → y = (1/4)*4 + 1 = 1 + 1 = 2 → точка (4, 2)
  • x = -8 → y = (1/4)*(-8) + 1 = -2 + 1 = -1 → точка (-8, -1)
  • x = 8 → y = (1/4)*8 + 1 = 2 + 1 = 3 → точка (8, 3)

3. Построение графика на чертеже

• Нарисуйте координатную сетку (ось X и ось Y).
• Отметьте точку y-перехвата: (0, 1) на оси Y.
• Отметьте точку x-пересечения: (-4, 0) на оси X.
• Дополнительно отметьте точку (4, 2) (или любую другую из пункта 2).
• Соедините эти точки прямой линией и продолжайте её за пределы отмеченных точек в обе стороны.
• Проставьте стрелку на концах прямой, чтобы показать бесконечность графика.

4. Свойства графика

• Домен: все вещественные числа.
• Область определения: R.
• Функция возрастает: да, так как наклон m = 1/4 > 0.
• Уравнение прямой: y = (1/4)x + 1 (оно же в форме наклон-перехват).

Краткая таблица точек (для быстрого контроля)

• x = -8, y = -1
• x = -4, y = 0
• x = 0, y = 1
• x = 4, y = 2
• x = 8, y = 3

Проверка соответствия

• При x = 0 получаем y = 1 — соглашается с y-перехватом.
• При x = -4 получаем y = 0 — соглашается с x-пересечением.
• Наклон соответствует = 1/4: из (0,1) переход к (4,2) на шаг по x +4 даёт +1 по y.

Если хочешь, могу привести ASCII-пример приблизительного чертежа или помочь подобрать ещё точек для более детальной аппроксимации на твоём листе.