Построить график функций y=1/4x+1

Задача: построить график функции y = (1/4)x + 1. Контекст: это линейная функция в форме y = mx + b, где m — коэффициент при x (наклон), b — y-перехват (значение y при x = 0). Здесь m = 1/4, b = 1. График — прямая. Пошаговое решение и инструкция по построению 1) Определяем параметры прямой - Наклон m = 1/4: график поднимается медленно (на каждые 4 единицы по x поднимается на 1 по y). - y-перехват b = 1: точка пересечения графика с осью y — (0, 1). 2) Находим значения и точки графика - Точка пересечения с осью y: (0, 1). - Чтобы найти x-пересечение (когда y = 0): 0 = (1/4)x + 1 → (1/4)x = -1 → x = -4. Так что x-пересечение: (-4, 0). - Дополнительные точки (для удобства построения): подставим несколько x и найдём y. - x = 4 → y = (1/4)*4 + 1 = 1 + 1 = 2 → точка (4, 2) - x = -8 → y = (1/4)*(-8) + 1 = -2 + 1 = -1 → точка (-8, -1) - x = 8 → y = (1/4)*8 + 1 = 2 + 1 = 3 → точка (8, 3) 3) Построение графика на чертеже - Нарисуйте координатную сетку (ось X и ось Y). - Отметьте точку y-перехвата: (0, 1) на оси Y. - Отметьте точку x-пересечения: (-4, 0) на оси X. - Дополнительно отметьте точку (4, 2) (или любую другую из пункта 2). - Соедините эти точки прямой линией и продолжайте её за пределы отмеченных точек в обе стороны. - Проставьте стрелку на концах прямой, чтобы показать бесконечность графика. 4) Свойства графика - Домен: все вещественные числа. - Область определения: R. - Функция возрастает: да, так как наклон m = 1/4 > 0. - Уравнение прямой: y = (1/4)x + 1 (оно же в форме наклон-перехват). Краткая таблица точек (для быстрого контроля) - x = -8, y = -1 - x = -4, y = 0 - x = 0, y = 1 - x = 4, y = 2 - x = 8, y = 3 Проверка соответствия - При x = 0 получаем y = 1 — соглашается с y-перехватом. - При x = -4 получаем y = 0 — соглашается с x-пересечением. - Наклон соответствует = 1/4: из (0,1) переход к (4,2) на шаг по x +4 даёт +1 по y. Если хочешь, могу привести ASCII-пример приблизительного чертежа или помочь подобрать ещё точек для более детальной аппроксимации на твоём листе.