Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 3,14 мТл. Чему равен период обращения электрона (ответ в наносекундах округлите до целых)?

Задача относится к цикотрону: электрон движется в однородном магнитном поле B_perp, период обращения зависит только от B и массы электрона.

1. Формула

• Уравнение движения в магнитном поле: m dv/dt = q v × B.
• При v ⟂ B модуль скорости сохраняется, направление вращается с угловой скоростью ω = |q|B/m.
• Период обращения T = 2π/ω = 2π m /(e B) (для электронного заряда q = -e, берем модуль).

2. Данные

• B = 3.14 мТл = 3.14 × 10^-3 Т
• e = 1.602176634 × 10^-19 Кл
• m_e = 9.10938356 × 10^-31 кг

3. Вычисления

• eB = (1.602176634 × 10^-19) × (3.14 × 10^-3) ≈ 5.0308 × 10^-22
• T = 2π m_e / (e B) ≈ (2π × 9.10938356 × 10^-31) / (5.0308 × 10^-22)
• Численно: T ≈ 1.138 × 10^-8 с = 11.38 нс

4. Ответ

• Период обращения ≈ 11 нс (округлено до целого наносекунд).

Примечание: результат не зависит от скорости электрона по причине того, что в условии предполагается движение в плоскости, перпендикулярной B; если есть компонент скорости вдоль B, траектория будет спиральной, но цикл в плоскости всё равно имеет период T = 2πm/(eB).