Радиус окружности, по которой движется конец секундной стрелки, 0,8 см, минутной - 2 см, часовой - 1,5 см. Найдите линейные и угловые скорости стрелок.

Для нахождения линейной и угловой скорости стрелок часов используются следующие формулы:

1. Угловая скорость (\( \omega \)): \[ \omega = \frac{2\pi}{T} \] где \( T \) — период вращения в секундах (время одного полного оборота).

2. Линейная скорость (\( v \)): \[ v = r \cdot \omega \] где \( r \) — радиус окружности, по которой движется конец стрелки.

Для каждой стрелки:

Секундная стрелка:

• Период (\( T \)): 60 секунд (один полный оборот за 60 секунд).
• Радиус (\( r \)): 0.8 см.

1. Угловая скорость: \[ \omega_s = \frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{30} \, \text{рад/с} \]

2. Линейная скорость: \[ v_s = r_s \cdot \omega_s = 0.8 \cdot \frac{\pi}{30} \approx 0.0833\pi \, \text{см/с} \approx 0.2618 \, \text{см/с} \]

Минутная стрелка:

• Период (\( T \)): 3600 секунд (один полный оборот за 3600 секунд).
• Радиус (\( r \)): 2 см.

1. Угловая скорость: \[ \omega_m = \frac{2\pi}{3600} = \frac{\pi}{1800} \, \text{рад/с} \]

2. Линейная скорость: \[ v_m = r_m \cdot \omega_m = 2 \cdot \frac{\pi}{1800} = \frac{\pi}{900} \, \text{см/с} \]

Часовая стрелка:

• Период (\( T \)): 43200 секунд (один полный оборот за 12 часов = 43200 секунд).
• Радиус (\( r \)): 1.5 см.

1. Угловая скорость: \[ \omega_h = \frac{2\pi}{43200} = \frac{\pi}{21600} \, \text{рад/с} \]

2. Линейная скорость: \[ v_h = r_h \cdot \omega_h = 1.5 \cdot \frac{\pi}{21600} = \frac{1.5\pi}{21600} \, \text{см/с} \approx 0.0002189 \, \text{см/с} \]

Таким образом, для каждой стрелки получаем её линейную и угловую скорости.